可以改写的数学故事有哪些

改编小学生都会的经典数学趣题，你和孩子一起做做看，谁做的快？,下面一起来看看本站小编师者馥仁心给大家精心整理的答案，希望对您有帮助

可以改写的数学故事有哪些1

鸡兔同笼问题可谓是家喻户晓，是最古老的数学趣题之一，也是小学数学中一类典型题目。

下面这道题是经过改编后的新形式的鸡兔同笼问题，看看你还能做出来吗？

一天，甲、乙、丙三个数学迷一同郊游，路遇一家农家乐饭店，于是决定在此歇息吃午饭。农家乐的主人养了几只鸡和兔子，鸡、兔关在一个用布遮住的笼子里，看不到各有几只。三人想一探究竟，谁知农家乐主人却说给他们猜个迷，助助兴。

​他告诉三人笼子里的鸡、兔共有10只脚。

第一次，他拿出其中的两只(鸡或兔)单独给甲看；

第二次，再拿出刚才两只中的一只和笼子里的另一只单独给乙看；

第三次再拿出甲、乙都看过的这一只和笼子里甲、乙都未看过的另一只单独给丙看。

然后，农家乐主人说：“你们都看到了自己观察的结果，现在你们不能交换各自所看到的内容，能猜出笼子里装了几只鸡和几只兔吗？”

三人这下犯了难，这可怎么猜？可是，当甲看到乙和丙都不能马上猜出来时，他突然恍然大悟，说：“我猜出来了。”

甲说出答案后，农家乐主人哈哈大笑，连连夸赞。甲是怎样猜出来的呢？

【答案】：农家乐主人拿给三人每人看了2只动物，其中3个人都会看到同一只，因此笼子里的鸡、兔至少有4只。因鸡有2只脚、兔有4只脚，而鸡、兔总共有10只脚，这样只有两种可能：3只鸡加1只兔或5只鸡。

如果笼子里是3只鸡1只兔，则这3个人中肯定有人看到了兔子，那么看到兔的人马上可以猜出笼子里是3只鸡1只兔。

因3个人都无法猜出，因此甲判断笼子里只能是5只鸡。其实另两个人也是可以判断出来的。

可以改写的数学故事有哪些2

本文为“2022年第四届数学文化征文活动

以折叠为例，探究生长型数学教学模式

作者：童朝敏

作品编号：019

【摘 要】数学教学活动，不是学生被动接受知识的过程，而是生长新知识，生长新方法，增长新经验，生长新思维的过程。对数学知识学习，应找到问题基本模型和生长元，通过变式加强生长元培育，发散思维，拉长思维链，加强生长型教学模式的运用，加强结构教学。

【关键词】生长元；基本模型；变式

数学模型具有文化的深刻性。英国数学家、哲学家怀特海指出：“数学就是对于模式的研究”。数学模型是对某种事物或现象所包含的数量关系或空间形式所进行的数学概括、描述和抽象的提炼，数学模型对于把数学思维方法转化成科学研究，具有较强的指向作用。

数学教学活动，普遍存在刷题现象，往往是“零星散打”的孤立学习。大量重复的练习，既耗费了师生的时间，效果又不一定理想。学生遇到类似或相关问题，往往还不会解决。

我认为，有必要从生命的角度传授数学知识，关注数学问题的本质，不断生长新知识，生长新方法，增长新经验，生长新思维。教学中采用生长型数学教学模式，加强变式和知识迁移，注重结构教学。

本文仅以折叠问题教学为例，从生长型教学模式角度去感受数学文化的深刻性。

一、建立模型，找准生长元

1.如图1，在Rt△ABC中，两条直角边BC=8，AB=6，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，对应点为B'，折痕为AE，求EB长。

图1

基本思路：折叠后原图形生成了新的Rt△B'EC，利用全等变换的性质，把新生的三角形各边长表示出来，利用勾股定理列出等量关系。

此题可作为折叠问题的原始模型。由学生一起分析讨论图形的结构特征，弄清楚折叠前后图形的联系，将待求线段与已知线段归结到原图上新生成的直角三角形中，用勾股定理建立三边数量关系，是解决问题的路径之一。

讲解后，师生可提炼模型：Rt△+折叠→一个新Rt△，这个基本模型可以看作折叠问题生长元。

师生再挖掘折痕AE的性质，易知折痕AE是∠BAC的角平分线，因此题目可以改编为：

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6, BC=8, AE平分∠BAC，求BE长。

显然，只要过E点作E B'⊥AC，垂足为B，就转化为基本模型题。

当然，例题及改编题涉及到角平分线，由角平分线的性质，可以利用等面积法解决，或

提炼与挖掘例题的过程中，发现如何把图形中的分散线段，集中到同一个三角形中，进而建立联系，是思维的出发点与生长点。如果聚焦到生成的直角三角形，可利用勾股定理解决；如果关注到角平分线性质，可利用面积法或其它数学知识解决。在多元化探求问题的过程中，学生思维得到生长，知识得到了灵活应用，体现基本模型中生长元的生命价值。

二、改造模型，挖掘生长元

在解决例题过程发现，折叠的对称轴是一条具有定性作用的直线。如果改变对称轴的位置，对称轴将会改变它的性质，变化问题中的生长元是否也发生改变？让学生尝试改编例题。师生合作，共同筛选出以下两个变式题：

D、E分别是斜边AC和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点C的对应点是C'。

1.如图2，如果C'与A重合，求BE长。

2.如图3，如果C'落在直角边AB的中点上，求BE长。

分析变式题与例题已知条件的异同点，相同点都是Ｒｔ△中的折叠问题，不同点，是折痕的位置发生了改变，例题是内角平分线，改编题１，是斜边的垂直平分线，改编题２，对称点位于AB中点，它决定了对称轴也是一条固定的直线。

学生观察变式题容易发现：Rt△+折叠→一个新Rt△，这个生长元仍然存在。变式题与模型题，都在折叠后在原图上生成了新的Rt△，所以依然可以利用勾股定理，列出三边的数量关系求解。

考虑到矩形与直角三角形的子母图关系，鼓励学生尝试在矩形背景下改编例题例，筛选出改编题：

如图４，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝8，点E是BC边上的一点，连接AE。把△ABE沿着AE折叠，点B对应点是B'，当△ECB'为直角三角形时，求BE长。

这个改编题，显然存在生长元。但要用分类讨论的思想方法对生长元进行讨论，如图4（1）、图4（2）,学生的思维链得到了拉长，教学也具有了生长性。生长元改造为：

矩形+折叠→一个新不确定位置Rt△。学生体会到解决折叠问题必须透过现象看本质，一定要在原图上找到折叠后生成的直角三角形，无论它是位置如何，都由数或式表示出三边长，由勾股定理建立三边的数量关系或直接求出。两次改编各有侧重，折叠问题变得灵活，教学充满了生机与活力。

三、拓展模型，升级生长元

模型题是直角三角形中的折叠，由于矩形具有四个直角，对折矩形保留直角，会出现直角三角形，但不一定沿着对角线折叠。因此，模型可拓展到矩形，拉长问题链，升级生长元。

已知：如图５，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=5，BC=12，求EC的长。

模型题的生长元，是在折叠后的图形中生成了一个新的直角三角形，然后由勾股定理得到三边关系。观察本题，折叠后生成了两个直角三角形，Rt△ABF、Rt△EFC。

易知Rt△ABF三边长度固定，只剩下Rt△EFC三边待定，它就是问题的生长元。进一步思考，生成的两个直角三角形，具有“一线三等角”的特征，可证Rt△ABF∽Rt△FCE，利用两个相似三角形对应角相等，由对应边成比例或三角函数定义，易得到边长的数量关系。

图５

由此可见，折叠矩形，可能生成两个直角三角形，一个三边已知，一个三边不全知。如果两个三角形，三边均可以表示，可以利用相似三角形对应边成比例性质求出。折叠问题的生长元得到升级，由一个Rt△生长为两个Rt△，即：

矩形+折叠→两个Rt△。

解决的工具有勾股定理增加了相似形的性质或锐角三角函数的定义，思维的链条又进一步拉长。

由于矩形有四个直角，折叠的次数可以由一次到多次，生成更多的直角三角形。可引导学生在此题的基础上进一步折叠，并提出问题。

如图６，在矩形ABCD中，AD=8。将∠A向内翻折，点A对应点A'在BC上，折痕为ED。若将∠B沿EA′向内翻折，点B对应点B′恰好落在DE，求DC长。

图6

发现经过两次折叠，生成三对全等三角形，由两次折叠知道：∠AED、∠A'ED、∠A'EB三个角相等，易知均为60°，因此△A'DE边长已知，转化为上题。可见，折叠后三角形个数增加，折叠次数增加，但折叠问题的基本元不改变，找到生长元，问题立解。

四、变化模型，培育生长元

如图7，在正方形纸片ABCD中，E是DC的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF，若AD=8，求CF长。

图７

折叠后原图上形成了一对对角为直角的四边形，连接对角线，四边形可划分为两个不相似的RT△，利用公共斜边由勾股定理列出等量关系式。

如图8，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝3，BG＝8，求BE的长。

图8

折叠后形成了含有60°特殊角的三角形，作过E作BG边的高，得到含有30°角的Rt△和一般的Rt△，在特殊三角形中表示三边长，在一般Rt△中列方程。即：

特殊四边形+折叠→含有特殊角的四边形或三角形。

应把生成图形分割成两个直角三角形，培育了生长元，问题也迎刃而解。

五、融合模型，运用生长元

如图9，已知一次函数图象经过经过点A（1,3）和B（5,0）。

（1）求一次函数的解析式；

（2）若该一次函数的图象与y轴的交点为C，点Q是x轴上一点，且满足QA=QB，求点Q的坐标。

图9

这道题，是一次函数题，看似与折叠无关，第（2）问，由条件QA=QB，可知Q点是BC垂直平分线与x轴的交点。显然问题转化为模型题，找到生长元 Rt△OQC，求出OQ，问题解决。

如图10，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，点E是边AD上一点，将△ABE沿直线BE对折，得到△FBE，延长EF与直线BC相交于点G。

（1）当点G在线段BC上时，若四边形EGCD为矩形时，求AE的长。

（2）当点G与点C重合时，求AE长。

（3）当点G在BC的延长线上时，探究是否存在AE长使四边形ACGE为平行四边形？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由。

图10

本题是平行四边形的综合题，题目已知折叠，可以利用生长元：生成的Rt△FBG，要发现BC=EC，是解题关键。（1）问由题意，生成不了三角形。（1）问不符合模型条件，但易求解。

由以上分析，找到和培育数学问题的生长元是基础，分析生长元的结构特征是根本，通过变式与拓展，进一步掌握生长元的本质是关键。让学生掌握前后知识的逻辑联系，了解知识是如何“生长”的，从而让学生有目标、有方向的学习，在知识的联系中学习知识，学生只有具备了结构知识，才能够“存取自由”，才能够高效和本质地解决问题，也体现了数学模式文化的深刻性。

参考文献

[1]王美霞 李峰：寻求不同视角 开拓思维深度 [J].中学数学教学参考,2018中旬(4):23-24.

[2]汪佃才：习题深度教学的实践探索与思考 [J].中学数学教学参考,2018中旬(5):56-59.

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阿基米德

大家好，我是陈老师，欢迎大家收听“数学，那些事”，今天要和大家讲的数学故事是关于阿基米德的故事。

在波浪滔滔的地中海上，有一颗美丽的珍珠，那就是由希腊移民在西西里岛建立的城邦叙拉古（现在意大利的锡拉库萨），这里气候宜人，经济繁荣。在公元前287年，伟大的数学家和物理学家阿基米德就诞生在这个城市。

阿基米德出生在一个贵族家庭，父亲菲狄阿斯是位终生致力于研究日月距离的天文学家。 阿基米德8岁开始上学，除了接受严格的体育和智育训练外，他也学习荷马史诗、伊索寓言以及其他的社会伦理著作，不过他对这些的兴趣似乎很有限。他喜欢做的事是跟着父亲在静谧的夜晚观察星象，他也时常会在石头和沙盘前琢磨半天，或许是受父亲的影响，阿基米德对于未知的事物总充满着无限的好奇与期待。

没几年功夫，阿基米德便以优异的成绩学完了叙古拉学生需要学习的功课。他熟读经书，并且十分注重实际。为了帮助码头工人装卸货物，他设计了杠杆滑轮装置，用来起吊沉重的货箱，也因此得到了国王的青睐，被接到王宫里住了几天。不过当时的阿基米德对王室的享乐兴趣并不大，因为他心里总惦记要去大海彼岸的亚历山大城学习，他渴望解答自己所看到的一些现象，但却一直百思不得其解，此刻的阿基米德需要的是一位智者的引领。

但是好景不长，专心于天文研究的父亲，不幸中年离世，阿基米德感到沉重悲痛的同时，也感受到了世态炎凉，看到了生活中以前所不知道的丑恶的一面。直到后来一个人的出现彻底改变了他。

一天，阿基米德路过奴隶市场，闹哄哄的嚷嚷声让他不由自主地停下了脚步。只见一个满脸横肉的奴隶贩子正揪着一个老人的头发在高声嚷嚷：“红头发不妨碍他干活，再说这老头还挺有学问，在亚历山大城有点名气呢”。阿基米德怒不可遏，抢上前去，呵斥奴隶贩子：“你别折磨他了！你不知道他是个老人吗！”，最后，一打听，才知道这红头发的老人是位对圆柱曲线和日食研究卓有贡献的大学者，他叫科农。但是，他怎么会沦为奴隶被贩卖到叙拉古的呢？原来是科农在参加亚历山大城天文台的一次星座观察的时候，在地中海遇上了海盗，被劫到罗马卖给奴隶主，然后又辗转到了叙拉古奴隶市场。于是，阿基米德从奴隶贩子手中赎回了科农，科农非常感激阿基米德，更让他感到高兴的是他发现阿基米德是一个志趣高尚，勤奋好学，并且见解独到深刻的年轻人。

还有什么比发现一颗好苗子更使园丁感到高兴呢？科农决定尽自己最大的能力好好培养阿基米德，于是在和阿基米德道别的时候，他郑重地邀请了阿基米德明年春天到亚历山大城来学习，这正是阿基米德期望已久的事，于是他欣然地答应了。

第二年春天，阿基米德告别了母亲和妻子，便搭上了一艘开往亚历山大城的船只，几天后便到达了他心驰神往的地方。亚历山大城是古代最大的城市，这里街道宽阔，建筑宏伟，不过这一切阿基米德并没有心思细细观赏，就直奔他仰慕已久的亚历山大博物馆。在这里他见到了日夜思念的科农，俩人久别重逢的喜悦难以言表。科农本想让阿基米德早点休息，以消除旅途的疲劳，谁知科农刚离开，阿基米德就悄悄地溜了出门，去了不远处的图书馆。看着一卷卷珍贵的手抄书，阿基米德很快就入神了，全然不知时间的流逝，天色已经暗了，图书馆的人越来越少，这时一位年轻人走了过来，热情地和阿基米德打招呼，不过他竟毫无反应，年轻人搭着他的肩膀，摇了他两下，阿基米德才缓缓抬起头。

“厄拉多塞”，年轻人爽快的自我介绍

“阿基米德，刚从叙拉古来的”

厄拉多塞听了大为欣喜：“原来你就是科农老师多次谈起的阿基米德啊！”说着就和阿基米德紧紧拥抱了起来。对于好学而热情的厄拉多塞，阿基米德也是由衷的喜欢。两人一见如故，成为了终生的挚友。

置身于古希腊的学术殿堂，阿基米德潜心研究，沐浴着来自泰勒斯（约公元前624-公元前547），毕达哥拉斯（公元前572-公元前497），苏格拉底（公元前469-公元前399），柏拉图（公元前428-公元前347），亚里士多德（公元前384-公元前322）等先贤们的智慧光芒，阿基米德从这些伟大的思想中汲到了无限的养分。但相比于这些哲学家，数学家欧多克斯的“穷竭法”和欧几里得的《几何原本》对阿基米德数学思想的影响，却更为深刻和深远。

借助于亚历山大博物馆这块学术圣地，阿基米德的学业有了长足的进步。转瞬间3年时间便过去了，由于亲人的离世，阿基米德不得不和科农、厄拉多塞一一道别，然后又回到了叙拉古。

如果阿基米德没有遇到科农，还会不会有后来伟大的阿基米德？我们无从得知，但可以肯定的是如果没有这次的相遇，数学的历史将被重新改写。谢谢大家的收听，我们下期再见。