说说旋转图形(说说旋转有哪些特点)

2022-10-11 02:38 作者：淮安中公教育围观：次

淮安公务员行测备考：图形推理中的“旋转”,下面一起来看看本站小编淮安中公教育给大家精心整理的答案，希望对您有帮助

说说旋转图形(说说旋转有哪些特点)1

图形推理需要我们观察图形并快速把握图形间的规律和联系，所以我们要做到脑中有规律并且能够根据图形特点快速定位到该规律。而对于考察位置关系的图推题而言，其实是非常容易判断的，那就是看图形的相似程度，如果图形之间相似程度较高的，考察的就是图形之间的位置关系。关于位置关系的规律具体可以分为三大类：平移、旋转以及翻转，中公教育今天主要介绍关于旋转相关解题方法。

当我们拿到一个图推题目之后，如果大家通过观察确定该题考察的是旋转的规律，那么接下来我们要具体关注两个点，第一是旋转的方向，第二是旋转的角度，第三就是旋转的元素个数。

首先第一点，我们需要通过观察图形判断出元素的旋转方向是什么，如：顺时针或逆时针

其次第二点要观察出元素旋转的角度是多大，一般来说每个图形之间元素旋转的角度是固定的，当然也有一些题目中元素旋转的角度是递增或递减的，比如30度、60度、90度。

最后第三点如果是多个元素的旋转，它们的旋转方向可能各不相同，需要大家一一去判断。

大家把握好这三点就可以轻松顺利地解决旋转类问题了。具体应用大家看下面的几个例题。

接下来我们具体看一下例题。

例1

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规性：

【中公解析】A。第一行三个图形的时针方向分别是“顺、逆、顺”，第二行的时针方向分别是“逆、顺、逆”，第三行的时针方向是“顺、逆”，所以接下来要选一个逆时针方向的图形，故选A。

例2

把下面的六个图形分成两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

【中公解析】A。题干图形由相似图形组成，可从转动和移动入手。观察发现，题干图形①②⑤可通过旋转得到彼此，③④⑥通过翻转得到彼此。故本题选A。

通过以上分析，大家应该可以更进一步的了解图形推理的旋转，希望可以帮助到大家。

文/淮安就业资讯网公众号

说说旋转图形(说说旋转有哪些特点)2

第1课时

▷教学内容

教科书P83~84例1、例2及“做一做”，完成教科书P85“练习二十一”中第1~3题。

▷教学目标

1.进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟其特征及性质。会运用数学语言简单描述旋转运动的过程。

2.经历观察实例、操作想象、语言描述等活动，培养学生的推理能力。积累几何活动经验，发展空间观念。

3.体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值。

▷教学重点

通过多种学习活动沟通联系，理解旋转的含义，初步感悟旋转的性质。

▷教学难点

用数学语言描述物体的旋转过程。

▷教学准备

课件，三角尺。

▷教学过程

一、认识旋转要素

1.课件出示生活实例，引出研究问题。

师：同学们，你们见过这些现象吗？仔细观察。

师：你们看见了什么？

【学情预设】学生可能会说，看见大风车在旋转，小女孩在荡秋千，栏杆转动起来，车子开走了等等。

师：看一看这些物体的运动，用我们学过的知识描述一下它们在做怎样的运动。

【学情预设】学生对图形的旋转已经具有了一定的认识，能够比较准确地感知生活中简单的旋转现象，并能对其进行判断。仅有少数学生能够判断“道闸挡车杆的运动”和“秋千运动”是旋转现象，说明学生对旋转角度不是360°及比较复杂的旋转现象还不能做出正确判断。

师：这些物体的运动，都可以称为旋转运动。在二年级的时候我们已经初步学习了生活中的旋转现象，能举几个例子吗？

学生举例。

师：我也收集了一些生活中的实例，大家一起来看看。选择一个你喜欢的，说说它是怎样旋转的。

【教学提示】

学生在回答“旋转”时，最好让学生对着具体的物体比画一下是怎样旋转。

课件展示生活中的动态旋转现象。

师：通过刚才的观察，你认为什么样的运动是旋转？学生简单描述后，教师板书课题：旋转（1）。

【设计意图】由于在第一阶段学习时，具体实例多是物体围绕一个点或一个轴做整圆周运动，所以部分学生形成了认识上的误区，认为只有转一圈才是旋转,所以本节课从学生的问题入手，选取学生熟悉的但又有争议的实例作为研究旋转现象的素材，有意识地引导学生探讨：“荡秋千属于平移还是旋转？”学生有明显的争议，以此产生认知冲突，引发探究的欲望。教师还可以选取旋转角度不是360°的实例作为教科书的补充，如钟摆等，丰富学生的认知。

2.借助实例，认识旋转三要素。

（1）认识旋转要素——旋转方向。

①认识顺时针旋转。

课件动态演示顺时针旋转的风车。

师：同学们请看大屏幕，这是什么？请注意观察风车的叶片是怎么运动的。

师：这个风车的叶片是怎样旋转的？用手势比画一下。用箭头怎么表示？

师生一起比画。（课件出示箭头）

师：像这样，旋转的方向跟时针一致，我们称之为顺时针旋转。（课件出示：顺时针旋转）（教师板书：旋转方向顺时针方向）

②认识逆时针旋转。

课件动态演示逆时针旋转的风车。

师：继续观察，这个风车旋转的方向跟刚才的相同吗？

师：这个风车是向哪个方向旋转的？用手势比画一下。用箭头怎么表示？（课件出示箭头）

师：大家想想，这样的旋转叫什么旋转？（教师板书：逆时针方向）

【教学提示】

学生很容易将顺时针旋转方向与逆时针旋转方向混淆，在比画时要与图上的方向对应起来。课件展示生活中的动态旋转现象。

【学情预设】学生不一定能知道逆时针旋转，教师针对学生的实际情况进行指导。

【设计意图】教师以风车为例，通过让学生观察对比两个风车叶片旋转的区别与联系，使学生感受到现实生活中物体旋转是有方向的，认识顺时针方向和逆时针方向。

(2)认识旋转要素——旋转中心。

师：日常生活中，有很多物体的运动是旋转的，如时钟。

课件出示教科书P83例1钟面。

师：我们刚才说的顺时针旋转、逆时针旋转，就是根据钟表上的指针来确定的。说说指针是怎样旋转的。

【学情预设】学生可能很快说，按顺时针方向旋转。

课件演示指针从“12”到“1”的旋转过程。

师：想一想，指针从“12”可以怎样旋转到“1”呢？

师：是整根指针都在运动吗？

【学情预设】学生不容易观察到点O，教师要引导。

师：指针绕着点O旋转，这个点就是旋转中心。（课件出示：绕点O顺时针旋转旋转中心）（板书：旋转中心）

师：是不是所有的旋转都要围绕一个中心点？

课件再次出示风车、道闸挡车杆、秋千的旋转图，显示“中心点”。

（3）认识旋转要素——旋转角度。

师：我们继续来观察，指针从“12”到“1”，位置是怎样变化的？

课件演示指针从“12”旋转到“1”。

【学情预设】学生知道指针按顺时针旋转，但是不知道旋转了多少度，而且很容易忽略中心点。教师要引导学生规范表达。

师：从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°。这里的30°就是旋转角度。（板书：旋转角度）

（4）归纳并巩固三要素的认识，掌握用三要素表述旋转过程。

①教师介绍：这里的“旋转方向”“旋转中心”“旋转角度”就是旋转的三要素。（板书：旋转三要素）

描述物体的旋转情况要说清楚这三个要素。

师：我们一起来说说，指针从“3”到“6”，是怎么旋转的。

学生说，课件完整地呈现结果。

②学生完成教科书P83例1。

师：现在大家会描述物体的旋转了吧？将教科书P83例1的空填一填。

【学情预设】如何利用旋转三要素叙述顺时针旋转的过程是学生学习的难点。有的学生还不能达到完整简洁表述的程度，教师要注意引导。

【设计意图】想象与操作有机结合，在操作过程中，鼓励学生能够用数学语言描述物体的旋转过程，初步体会图形旋转的基本要素，感受解决问题的策略是多样的、开放的。同时，培养了学生的空间想象能力。

【教学提示】

此处是本节课的难点，有些特征学生不容易发现，如旋转前后，每个顶点到点O的距离不变。教师要指导，为后面画图作铺垫。

③做一做，突破难点。

师：现在我们再来观察一下风车的运动过程，你认为它是旋转运动吗？为什么？

【学情预设】经过前面对旋转意义和旋转要素的学习，此时学生对于什么是旋转应该有了较为清晰的认识，教师此处可放手让学生说一说什么是旋转。

师：完成教科书P83“做一做”。

学生在教科书上完成，集中评价。

【设计意图】本节课一开始呈现风车的图，学生判断是旋转运动，那是一种感性认识，在此再次让学生根据旋转的三要素来判断物体是否做旋转运动，由感性认识上升到理性认识，进一步落实重点。

二、研究旋转的特征

1.模拟操作，类比迁移。

师：三角形绕点O顺时针旋转90°后，得到的是什么样的图形呢？

课件出示教科书P84例2。

师：请同学们拿出三角尺，在有方格的作业本上试试看。

师：观察旋转前后的图形，大家有什么发现？

【学情预设】有了前面的学习经验，有的学生可能发现图形位置发生了变化，而大小和形状都没有变；有的学生可能会更细致，会看到对应点与旋转中心点O连线组成的角没有变化，对应点与旋转中心点O连线的长度也没有变化。2.展开想象，激活思维。

（1）师：如果继续绕点O顺时针旋转90°3次，最终会旋转成一个什么图案呢？

课件动画演示三角尺在方格纸上旋转。

（2）师：你发现了什么？

【学情预设】学生会发现旋转时点O的位置不变；每旋转一次，三角尺的两条直角边都绕点O顺时针旋转了90°；旋转时，三角尺的位置变了，但大小和形状不变；三角尺继续绕点O顺时针旋转90°3次后，又回到原位置了。

结合学生的交流，教师板书：图形旋转前后，位置变了，旋转中心位置不变，三角形的形状、大小不变，每个顶点到点O的距离不变。

（3）师：换一把三角尺在方格纸上按逆时针方向像前面那样转一圈并说一说。

学生边操作边说。

【设计意图】将操作、演示和想象有机结合，让学生初步感知旋转的特征，领会旋转前后图形的变与不变。

三、尝试练习，深化理解

1.课件出示教科书P85“练习二十一”第1题。

（1）学生独立在教科书上涂一涂。

（2）全班交流探讨。

师：说一说分别是由哪个图形怎么旋转而成的。

【学情预设】此题可以是顺时针旋转而成，也可以是逆时针旋转而成，只要学生把旋转的特征表达清楚就行。最后一个图形学生很容易犯错，要根据旋转的特征进行辨别。

2.学生自主完成教科书P85“练习二十一”第2、3题。

（1）学生独立完成。

（2）全班集中评价。

【学情预设】第2题中，对于顺时针方向和逆时针方向，学生很容易模糊，教师要引导学生采用一定的方式辨别；第3题是一个组合图形，注意引导学生对前后图形进行对比，确定旋转的方向与角度。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，说一说你有哪些收获和体会。

以钟面上指针的旋转为例，让学生结合具体运动进行描述总结。

▷教学反思

二年级的时候学生已经初步认识了旋转，但是只停留在感性认识层面，对本节课的学习内容有积极影响，也有消极影响。如有部分学生对于旋转停留在转“一整圈”的层面，而对于秋千、钟摆只是转一个角度的运动，他们就认为不是旋转，这也是本节课教学中遇到的难点。教学时要充分利用多媒体课件，动画演示，再结合学生的动手操作，理解旋转的三要素，认识旋转的特征，让学生以“旋转三要素”为标准判断物体或图形是不是旋转，进而深刻理解旋转的意义和性质。

第2课时

▷教学内容

教科书P84例3及下面的“做一做”，完成教科书P85~86“练习二十一”中第4~6题，“你知道吗？”。

▷教学目标

1.探索在方格纸上画旋转图形的方法，能够画出简单图形在方格纸上旋转90°后的图形。

2.能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

▷教学重点

在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。

▷教学难点

在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。

▷教学准备

课件，方格纸。

▷教学过程

一、复习回顾

1.课件出示复习题。

2.课件出示问题。

学生根据钟面回答问题，最后归纳在描述旋转现象时要注意些什么。

3.揭示课题。

师：本节课我们继续学习图形的旋转。［板书课题：旋转（2）］

二、运用旋转的性质，画旋转后的线段

1.模拟操作。

师：把指针抽象成一条线段，用线段OA来表示，想想看，线段能旋转吗？可以怎么旋转？

课件动态呈现线段旋转。2.画中理解。

师：想象一下，线段OA如果绕点O顺时针旋转90°会旋转到什么位置？把它画在方格纸中。

【教学提示】

引导学生说图形几到图形几是按什么方向旋转多少度。

师：请同学们拿出方格纸，先在方格纸上像这样画一条线段OA，再画出这条线段绕点O顺时针旋转90°后的线段。

学生在方格纸上画线段。

3.辨析深化。

师：谁愿意介绍一下自己是怎么画的？观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？

展示学生画的作品。

师：这里还有几份画得不太一样的，我们一起来看看，有什么问题？

【学情预设】学生可能会出现的问题：旋转中心错；旋转方向错；线段长度错。

师：看来在画图的时候一定要注意旋转中心不变，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°，线段长度不变。

【设计意图】在方格纸上画图，是一种特殊的操作活动，它在图形变换初步认识的教学过程中不可或缺。这里通过增加线段的旋转，分散难点，同时也为例3的学习作铺垫。

三、实践操作，画旋转后的图形

1.课件出示教科书P84例3。

2.启发思考。

师：想一想，旋转后的图形跟原图形有什么关系？

【学情预设】有了前面画线段的基础，学生应该知道，旋转后的图形只是位置变化了，大小、形状都不变。旋转前后旋转中心的位置也不变，每个顶点到旋转中心的距离也不变。

（板书：旋转后的图形与旋转前的图形相比，只是位置发生了变化，形状、大小不变，对应线段长度不变。）

师：画的时候，先画什么？再画什么？

【学情预设】学生的习惯不同，画的顺序也不尽相同，有的先画线段，有的先画顶点。

【设计意图】操作是思维的直观展现，通过设问，引导学生思考，进一步理解旋转的特征，并运用特征推理画法。

【教学提示】学生在画图时，教师要个别指导，引导学生规范操作。

3.学生独立在教科书上用铅笔画。

4.全班汇报，交流方法。

师：都画好了吗？我们一起来欣赏大家的作品。

实物投影仪展示学生画的图形。

师：说说你是怎样画的。

【学情预设】预设1：点O的位置不变，先画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后的线段OA′，再画线段OB绕点O顺时针旋转90°后的线段OB′，最后把点A′和点B′连起来。

预设2：先画点A′，OA顺时针旋转90°后的位置是OA′，OA′垂直于OA，点A′与点O的距离是4格。再画点B′，OB顺时针旋转90°后的位置是OB′，OB′垂直于OB，点B′与点O的距离是3格。最后把点A′和点B′连起来。

师小结：画旋转后的图形时，先画出原图形的几个顶点的对应点，再连线就可以了。

5.完成教科书P84下面“做一做”。

学生独立在教科书上画图形，再展示交流，课件同步呈现。

四、实践应用，提升技能

1.课件出示教科书P85“练习二十一”第4题。

学生独立完成后，再全班集中评价。

【学情预设】学生容易将顺时针、逆时针弄反，在观察旋转度数时也容易出错，教师要通过追问，引导学生说出解答过程。

2.课件出示教科书P86“练习二十一”第5题。

学生自主在教科书上画出图形，并标出每个图形的序号。

【学情预设】基本图形是一面旗子的形状，只有一条线段的端点与旋转中心重合，其他线段离旋转中心都有一点距离，学生画的时候可能不知道如何下手，教师要引导学生先画出端点与旋转中心重合的线段，再画其他线段。

学生画完后，集中展示评价，课件依次呈现。

3.课件出示教科书P86“练习二十一”第6题。

（1）师：通过长方形的旋转变化，你们发现了什么？

【学情预设】仅仅通过观察发现规律，学生有一定的困难。如果学生理解困难，可以动手操作，先让学生画出每个图形的两条对称轴，确定出中心点O,再让学生想象这个图形在旋转过程中会出现什么现象，发现这些“旋转对称图形”的特点。也可以通过实际操作帮助学生直观地看到这些现象。

（2）师：按上面的方法试一试，你发现第6题下面的图形有什么特点？

师：四人小组合作，画一画，折一折，转一转。

（3）展示交流，课件同步呈现。

【学情预设】同学们会发现，几个图形的对称轴都相交于一点，这个点也是中心点。每个图形绕着中心点旋转，有的旋转60°重合，有的旋转120°重合，有的旋转90°重合，而圆形不管旋转多少度都重合。

【设计意图】将想象与操作有机结合，促进空间观念的形成。

【教学提示】

学生画图时，要指导学生规范操作，如用刻度尺、铅笔作图。

【教学提示】

教师可以事先为学生准备一张底卡(印有这些图形的硬纸卡)和这些图形卡片，让学生画或折出两条对称轴后确定这些图形的中心点O,再用大头针穿过图形卡片和底卡上相应图形的中心点O，然后进行旋转。

五、感受旋转的应用

1.课件出示教科书P86“你知道吗？”。

2.欣赏图案，感受旋转创造的美。

动态呈现：正六边形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。

多角度观察图形，识别不同的基本图形。

【设计意图】学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。在感受旋转的应用阶段，教师借助信息技术，动态呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图形、图案以及在生活中的应用，鼓励学生从变换的角度去欣赏，感受其中蕴含的美，体会数学的应用价值。教学时注意鼓励学生从不同的角度观察图形，识别不同的基本图形发生了怎样的变换之后，形成了同一个图形，体验图形旋转的美妙，同时也激发了学生的创造性思维，为后面利用图形变换自己设计、制作图案打基础。

六、课堂小结

师：本节课我们学习了如何画旋转后的图形，你们有哪些经验与大家分享？

【学情预设】要根据旋转图形的特征画；对应点离旋转中心点的距离不变；每条线段旋转的角度都是一样的。

▷板书设计

旋转（2）

旋转后的图形与旋转前的图形相比，只是位置发生了变化，形状、大小不变，对应线段长度不变。

▷教学反思

学习图形的旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变化的思想方法有很大的作用，而画旋转后的图形更是学生对旋转特征的理解能力、空间想象能力、推理分析能力的综合体现。教学时设计了多次需要学生进行想象、猜测和推理的探究活动，以使学生的空间想象力和思维能力得到充分锻炼。为了降低画旋转图形的难度，分解知识点，本课将例题分成两步进行，先画线段，掌握基本的画法，再画三角形，效果很好。