曲线的说说(请说说曲线工具的作用)

2022-10-03 14:50 作者：青华模具围观：次

外形轮廓线的刀轨如何转换成曲线？,下面一起来看看本站小编青华模具给大家精心整理的答案，希望对您有帮助

曲线的说说(请说说曲线工具的作用)1

外形轮廓线的刀轨如何转换成曲线？如下图:

这种刀轨转换成曲线的作用是用于手板加工中，转换成曲线后往外偏置一个距离方便加工，因为异形工件全部开粗太浪费时间，那如何做到呢？

详细步骤如下：

1、首先创建一个深度轮廓等高加工的刀路，详细步骤己在第50个问题点有说明，生刀刀轨如下图：

2、生成刀轨后不要退出对话框，点开对话框【选项】---【分析工具】---【另存为边界】，如下图：

3、确定后即可以完成把外形轮廓刀轨转换曲线了，如下图：

曲线的说说(请说说曲线工具的作用)2

“ 数学是科学的皇后。”

都说，数学是科学的皇后。也不知道科学的国王是谁？

最近京京在背诵乘法口诀表。说自己很喜欢数学。给我吹他的数学很棒。

我给京京说要谦虚，不要说大话。数学学科非常庞杂，很多人终其一生在一个分支里面研究，可能也研究不出个名堂来的。数学有个分支叫数论。数论也被成为是数学的皇冠。我国著名的数学家陈景润研究的哥德巴赫猜想就是主要在数论领域搞研究的。

恰巧之前发现了一个由方程可以直接构造出曲线图形的工具。就趁机给京京演示起来。最美的方程式有着一样美的几何图案。

下面就列举了几个优美的方程式以及对应几何图案给京京看看。

方程式1

方程式2

上面是一个心形曲线，方程式2，是另一个心形曲线。

方程式3

方程式4

方程式5

方程式6

再来两个立体图形。

方程式7

方程式8

看了这么多曲线，图形。京京直呼神奇。看他若有所思的样子，是不是在思索他目前的数学水平在整个数学这个浩瀚星空里面的位置呢？

曲线的说说(请说说曲线工具的作用)3

作者 | 三川啦啦啦

来源 | 转自知乎专栏《万物皆数也》，“数学英才”获授权转载，在此感谢！

Part1平凡的现象

一个很平凡的现象：

命题在平面上画一个圈（简单闭曲线），于是除了圈本身上的点之外，平面上的点有圈内与圈外之分——“一分为二”。

事实上，上面这个命题就是著名的Jordan闭曲线定理，然而出乎意料的是，它的证明却一点也不初等，甚至需要更为艰深的数学知识。它的证明不是我们今天的主题。

其实，把上面问题中“平面”的条件改为“球面”，命题依然成立。所以我们不禁会问，任何简单闭曲线都可以将曲面“一分为二”吗？

图1：球面上的圆圈将球面分成内外两个不连通的区域。

Part2圆环面的特点

一个简单闭曲线一定将曲面“一分为二”，这取决于曲面本身的特性。比如说在游泳圈（圆环面）上，这个判断是完全错误的——

图2：即便用两个相交的圈，都无法将圆环面分割为两个区域。红点以及红色细线表示区域连通可以经过的道路。

不过即便在圆环面上，“一分为二”也不是完全没有可能。这取决于你使用的是哪类简单闭曲线，没错，圆环面上的闭曲线并不都一样。

图3

比如上图中的三个圆圈，圈3可以将整个环面一分为二，而经线圈（圈1）和纬线圈（圈2）通过图2已经说明不可能。

顺便一提，其实圆环面上还有更为复杂的简单闭曲线（如图4），它们的效果和经纬线圈一样，也没有将圆环面一分为二（请读者自行验证）。

图4

Part3新的问题

这时候自然会产生一个疑问，我们最多可以在圆环面上添加几个圈呢？并且保证其不会被分割成两个区域？对于高亏格（genus）的曲面（图5）又是如何呢？

图5：3个洞就是3亏格

直观上我们可以很快得出答案，对于每一个环柄而言，都各有一对经纬线圈，所以如果是亏格的曲面，那就应该有个圈。然而就这么简单的事实，使用初等方法却难以严格证明。接下来，我们需要介绍一些代数拓扑的基本概念，来介绍证明大概。

Part4证明大概

为了建立曲面上各类曲线的代数关系，数学家引入了所谓同调群的概念，我们用记号表示曲面的维同调群：

0维同调群表示上的点；
1维同调群表示上的闭曲线；
2维同调群表示上的闭曲面。
……

不过，还没这么简单。比如对于，两个（或两个以上）不同的闭曲线可能属于同一类，如果他们可以共同围出来一个区域，我们称这两个曲线属于一个同调类。（对于二维或高维定义类似。）不过读者请放心，本文最关心的是一维同调群。

而同调群长的是什么样子呢？里面的元素是如下形式：

其中都是中的闭曲线，所以里面的元素就是一些闭曲线的代数和。

我们中学学过向量，一个向量空间也可以视为向量的代数和所构成的空间。回忆高中课本上的平面向量基本定理：平面上，不共线的两个向量，可以通过代数和的形式（线性表示）表达出任意向量。我们把这样两个不共线的向量称为平面基底。平面任意一组基底内向量的个数只能为2，这恰恰也是平面维数是2的原因。特别地，笛卡尔坐标系实际上就可以视为将任意一个向量都拆解为一组正交基：

我们为什么要提起向量空间呢？其实同调群也有类似的性质：圆环面同调群中的一组基底正好就是上的经线圈、纬线圈，而且换句话说，同调群的维数是2维。（习惯上我们更喜欢说“秩”等于2.）显然，两个经线圈可以围出来一个平环，两个纬线圈也可以围出来一个平环（见图6）；而一个经线圈和一个纬线圈无法围出一块区域，所以它们是两个独立的同调类。

图6

同调群的秩是2，这究竟意味着什么呢？回忆我们前面所介绍的同调类的定义，如果两个闭曲线属于同一个同调类，那么它们就会围出来一个区域，这不符合我们的追求；所以我们的目标是去寻找不同的同调类。这就像是我们想要在平面上找两个不共线（线性无关）的向量是一个道理。那么最多有几个同调类呢？拓扑学家已经证明，环面上只有两类。所以最终的答案是：.

而对于更高亏格的闭曲面如图5，答案是：，表示曲面有几个“洞”。也正因为我们的地球没有洞，所以我们才理所当然地认为一个圈有内外之分。

Part5总结

拓扑学是一门既生动又艰深的学科，代数拓扑对于普通中学生而言更是遥不可及。“无限风光在险峰”，“虽不能至心向往之”，本文希望通过一个最简单的拓扑学现象，逐渐深挖，结合中学所学的知识，尝试去感受同调群的威力，感受代数拓扑学的美感。同时在探索的过程中，一方面我们通过几何直观去寻找可能的答案，另一方面介绍代数工具建立其问题框架，最终给出严格、系统的说明，数形结合的思想依然熠熠生辉。